Банковский учет

Пример 1. В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 000 руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 20% годовых, используя способ 365/360. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка, и комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Решение. Величина суммы, полученной векселедержателем, рассчитывается по формуле PV = FV (1 – n d) и при РV = 14 000 руб., n = 65/360 года, d = 0,2 составит:

РV = 14 000 • (1 – 65/360 • 0,2) = 13 494,44 руб.

Дисконт D_d полученный банком, представляет собой разность между FV (номинальной величиной векселя) и PV (дисконтированной величиной векселя): D_d = 14 000 - 13 494,44 = 505,56 руб.

Учет векселя по учетной ставке d имеет смысл, если п < 1/d, т.е. для данного случая n < 5 лет. Если n = 5 лет, то PV = 14 000 • (1 - 5 • 0,2) = 0, т.е. владелец векселя вообще ничего не получит. При n > 5 сумма PV, которую должен получить при учете векселя его владелец, становится отрицательной, что не может иметь места.

Поскольку 65/360 • 20% = 3,61 %, то комиссионные D_d, полученные банком с 13 494,44 руб. способом «во 100», составляют:

Пример 2. Вексель на сумму 9 000 руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 600 руб. в пользу банка. Определите величину этой годовой учетной ставки при временной базе, равной 360 дней в году.

Решение. Принимая в формуле

FV = 9 000руб., FV – PV = 600 руб., t = 120 дней, T = 360 дней, получим:

Таким образом, простая учетная ставка составляет 20 % годовых.

Пример 3. Банк 7 июня учел три векселя со сроками погашения в этом же году соответственно 8 августа, 30 августа и 21 сентября. Применяя учетную ставку 25 % годовых, банк удержал комиссионные в размере 2 750 руб. Определите номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость второго векселя в два раза больше первого и третий вексель предъявлен на сумму 20 000 руб.

Решение. По таблице 1 находим, что первый вексель учтен за 62 дня до срока погашения, второй - за 84 дня и третий - за 106 дней. Полагая FV = 20 000 руб., n = 106/360 года, d = 0,25, по формуле

D_d = FV n d

определим комиссионные, удержанные банком за согласие учесть третий вексель:

D_d⁽³⁾= 20 000 • 106/360 • 0,25 = 1 472,22 руб.

Таким образом, общий дисконт от учета остальных двух векселей составит:

D_d⁽¹⁾ + D_d⁽²⁾ = 2 750 – 1 472,22 = 1 277,78 руб.

Обозначим теперь через FV номинальную стоимость первого векселя, тогда номинальная стоимость второго векселя равна 2 • FV. Следовательно,

D_d⁽¹⁾ = FV • 62/360 • 0,25, D_d⁽²⁾ = 2 FV • 84/360 • 0,25

Поскольку в сумме эти дисконты доставляют 1 277,78 руб., то, складывая их, получим уравнение:

FV • 62/360 • 0,25 + 2 FV • 84/360 • 0,25 = 1 277,78, решая которое относительно FV, находим

FV = (1 277,78 • 360)/(0,25 • 230) = 8 000 руб.

Отсюда получаем и номинальную стоимость второго векселя – 16 000 руб.

Пример 4. Вексель на сумму 18 000 руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 18 % годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке

12,5 % годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем. Провести анализ дохода банка. Год високосный.

Решение. Поскольку на 18 000 руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле

находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении;

FV = 18 000 (1 +190/366 • 0,125) = 19 168,03 руб.

Поскольку вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то по формуле PV = FV (1 - n d) владелец векселя получит сумму:

PV = 19 168,03 (1 – 41/360 • 0,18) = 18 895,15 руб.