Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Площадь плоских фигур

Геометрический смысл определенного интеграла

Пусть f(x), заданная на [a,b], непрерывна и нужно определить площадь, ограниченную кривой y = f(x) и прямыми х = а, х = b, y = 0.

 

Рис. 4.1

 

Рис. 4.2

Si(x) = f(xi)×Dxi, где Dхi = хi - хi-1.

.

.

.

.

 

Устремим n ® ¥, Dxi ® 0. Возьмем

.

.

Но тогда

.

Таким образом, определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции при a £ b равен площади соответствующей криволинейной трапеции.

Площадь плоских фигур

 

Рассмотрим приложения определенного интеграла для вычисления площадей некоторых плоских областей.

Пусть требуется определить S - площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), отрезком a £ x £ b и x = a, x = b на основании геометрического смысла определенного интеграла

, (6.1)

где y = f(х).

Пусть y1 = f1(x), y2 = f2(x) (y2 ³ y1), x = a, x = b. f1(x), f2(x) ³ 0 приxÎ[a,b].

 

Тогда .

 

 

Если f1(x) = y1, f2(x) = y2

 

; - решение системы. Тогда так же имеем

. (6.2)

 

 


<== предыдущая | следующая ==>
День открытия | Выполнить тест

Date: 2015-06-08; view: 507; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию