IV. Работа по теме урока. – Сравните данные дроби. Чем они похожи?

1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а.

З а п и с ь на доске:

– Сравните данные дроби. Чем они похожи? (Дроби равны единице.)

– Запишите еще несколько похожих дробей.

– Запишите в общем виде признак, по которому можно узнать, что дробь равна 1.

= 1, если a = b, а ≠ 0, b ≠ 0.

– При каком условии дробь будет меньше числа 1?

– Сформулируйте и запишите в общем виде признак таких дробей.

< 1, если а < b и b > 0.

– Используйте числа 1, 4, 11, 19, 23, запишите все возможные дроби, меньшие 1.

– Как вы рассуждали?

С п р а в о ч н ы й м а т е р и а л д л я у ч и т е л я

Числитель обыкновенной дроби может быть меньше знаменателя, может быть равен ему или быть больше знаменателя. Если числитель дроби меньше знаменателя, дробь называется правильной. Например, , , – правильные дроби.

Правильная дробь всегда меньше 1. Например, < 1, < 1 (рис. 1). Вообще, если а и b – натуральные числа и а < b, < 1.

Если числитель дроби равен ее знаменателю или больше его, то дробь называется неправильной. Например, – неправильные дроби.

Если числитель и знаменатель неправильной дроби равны между собой, то такая дробь равна 1. Например, = 1, = 1 (рис. 2). Таким же образом можем записать, что = 1.

< 1 < 1

Рис. 1

= 1 = 1

Рис. 2

> 1

Рис. 3

= 1, = 1, = 1 и т. д. Вообще, если а – любое натуральное число, то = 1.

Если числитель неправильной дроби больше знаменателя, то эта дробь больше 1. Например, > 1 (рис. 3). Вообще, если а и b – натуральные числа и а > b, то > 1.

Рассматриваются и дроби вида , где b – натуральное число. Эти дроби считаются равными нулю. Например, = 0, = 0, = 0 и т. д.

2. Ф р о н т а л ь н о е выполнение задания (параллельно на доске).

– Прочитайте дроби (запись на доске):

– Найдите и выпишите сначала дроби, равные 1, а затем – меньшие, чем 1. (I группа – ; II группа – .)

– Все ли дроби вы выписали?

– Что вы можете сказать о невыписанных дробях? (Это дроби, большие числа 1.)

– Докажите, что > 1.

= + = 1 + , > 0, значит, > 1.

Запишите в общем виде признак, по которому узнают, что дробь больше 1.

> 1, если а > b и b > 0.

Запишите несколько дробей, больших числа 1.

3. Р а б о т а п о к а р т о ч к а м.

Выпишите из дробей те, которые а) меньше 1; б) равны 1; в) больше 1.