Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема 2 Система линейных уравнений





Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матрица системы. Матричная форма записи системы. Совместные (определенные и неопределенные) и несовместные системы. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы: по формулам Крамера; с помощью обратной матрицы; методом Гауса. (1, гл. 2, §2.1—2.3,2.6; с. 38—47,53—56); (2, гл. 2).

При изучении материала темы следует освоить матричную форму записи заданной системы п линейных уравнений с п переменными и уметь переходить к этой форме от общего вида системы и наоборот. Необходимо знать и уметь объяснить, какие системы уравнений называются совместными (определенными и неопределенными) и несовместными. Надо твердо уяснить, что вопрос о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными устанавливается с помощью теоремы Крамера (1, с. 41); решаются же такие системы различными способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса (см. примеры 2.1 – 2.3, 2.6, 2.7).

Наиболее важен для практики метод Гаусса, имеющий по сравнению с другими способами решения ряд достоинств: он менее трудоемок, позволяет однозначно установить, является ли данная система определенной, неопределенной или несовместной, а в случае совместности системы – определить число ее независимых уравнений и исключить «лишние».

В методе Гаусса нужно усвоить правило исключения неизвестных х1, х2, …, хn-1. Сначала умножается первая строка на соответствующие коэффициенты. Цель – в первом столбце во всех строках кроме первой обеспечить нули путем прибавления первой строки, умноженной на коэффициенты, ко второй и последующим строкам.

Затем умножается вторая строка на соответствующие коэффициенты. Цель – обеспечить нули во втором столбце во всех строках кроме второй (a22 ¹0) путем прибавления к третьей и последующим строкам второй строки, умноженной на необходимые коэффициенты и т.д.

Для первой строки это коэффициенты (-a21/a11;-a31/a11;…;-am1/a11); для второй строки это коэффициенты (-a32/a22;-a42/a22;…;-am2/a22).

Необходимо понять, что при прямом ходе решения системы уравнений методом Гаусса определяется неизвестное хn. Затем при обратном ходе определяются хn-1, хn-2 и так до х1.

Необходимо уяснить, что метод Гаусса менее трудоемок особенно при решении систем уравнений более четвертого порядка.

Следует обратить внимание на различие между основными или базисными переменными, для которых определитель матрицы из коэффициентов при них отличен от нуля (х12,…,хr—переменные). Остальные (n–r) переменных называются не основными или свободными.

Необходимо усвоить, что для базисных решений должны быть равны нулю все (n-r) не основных переменных, и что число базисных решений имеется не более Сnr = .

Необходимо разобраться (теорема Кронекера-Капелли) в том, что система имеет единственное решение в том случае, когда ранг матрицы «r» равен числу переменных «n», т.е. r=n; система имеет бесконечное множество решений, если n >r.

Необходимо разобраться в алгоритме нахождения базисных решений, а именно: научиться находить все определители, не равные нулю, которые и составляются из коэффициентов при основных (базисных) переменных, выражать основные (базисные) решения через не основные. Иметь понятие о функциональной системе решений для системы линейных однородных уравнений.

Рекомендуется разобрать задачи с решениями N 2.1 – 2.3, 2.6, 2.7 и задачи ля самостоятельной работы N 2.11, 2.12, 2.15 – 2.18, 2.21 – 2.23 по учебнику [1] и аналогичные задачи по практикуму [2].

Date: 2015-06-08; view: 446; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию