Движение нефти, газа и воды в пористой среде. Закон фильтрации Дарси

Движение однородной жидкости в пористой среде определяется силами давления и силами тяжести. Основное соотношение теории фильтрации - закон Дарси - устанавливает связь между величиной скорости фильтрации вдоль линии тока и силами действующими в жидкости.

Эта формула впервые была экспериментально полечена французским инженером Дарси и подтверждается для многих жидкостей и газов в широких пределах изменения скоростей. Но для некоторых жидкостей и значений скоростей фильтрации эта формула не подтверждается. Коэффициентом фильтрации k_ф используется в тех случаях, когда фильтруется вода. При фильтрации нефти, газа, воды и их смесей желательно учитывать свойства породы и жидкости отдельно. Свойства жидкости характеризуются коэффициентом динамической вязкости μ и плотностью r. Тогда коэффициент фильтрации можно записать в виде:

где k - коэффициент проницаемости.

Коэффициент проницаемости зависит только от свойств пористой среды и определяет способность пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы. Коэффициент проницаемости имеет размерность площади (в СИ [k] = м² = 10 ¹² мкм²) и качественно представляет собой площадь поперечного сечения отдельного капилляра.

С введение коэффициента проницаемости закон Дарси примет вид:

где p* = p + r g z - приведенное давление.

В векторной форме закон Дарси запишется:

Для плоскорадиального и радиально-сферического потока Закон Дарси можно записать в виде:

В пластах часто встречаются непроницаемые границы (сбросы). Жидкость двигаться перпендикулярно непроницаемой границе не может, поэтому нормальная к границе скорость равна нуль u_n = 0. Тогда из закона Дарси следует

Это означает, что перпендикулярно непроницаемой границе давление не меняется и линии равного давления (изобары) перпендикулярны этой границе.