1.A, B ├ 2.A & B ├ 3.A & B ├ 4.A, B ├ 5.A∨B, Ø B ├ 6.A∨B, Ø A ├ 7.A É B, A ├ 8.A É B, BÉ A ├ 9. A ↔B, ├ 10. A ↔B ├ 11.A ├ 12. Ø Ø A ├ 13. П (пос), A(доп)…B ├ 14. П (пос), A(доп)…B, Ø B, ├ 15.A É B, B É C ├ 16.A É B, Ø B ├ 17. Ø (A Ú B) ├ 18. Ø (A & B) ├ 19.A É B ├ 20. Ø B É Ø A ├ 21. (A & B) É C ├ 22.A É C, B É C, A Ú В ├ 23.A É C, B É D, A Ú B ├ 24.A É B, A É C, Ø B Ú Ø C ├ 25.A É B, C É D, Ø B Ú Ø D ├
Список
1.A & B2.A3.B4.A∨B5.A6.B7.B8. A ↔B9.A É B10. B É A11. Ø Ø A12.A13.A É B 14. Ø A15.A ÉC 16. Ø A17. Ø A & Ø B18. Ø A Ú Ø B19. Ø B É Ø A20.A É B21. (A & Ø C) É Ø B22.C23.C Ú D24. Ø A25. Ø A Ú Ø C
2 таблица
№
Пример с пропущенным выводом
Пример
Пример с пропущенными посылками
Примеры с одинаковыми суждениями
Примеры по
специальности
1.
А В
А В
А∧ В
А В
А∧ В
Ложка дегтя лежит на пробирке. Химик пишет стихи.
. Ложка дегтя лежит на пробирке, а химик пишет стихи.
2.
А∧ В
А∧ В
А
А∧ В
А
Ложка дегтя лежит на пробирке, а химик пишет стихи.
Ложка дегтя лежит на пробирке.
3.
А∧ В
А∧ В
В
А∧ В
В
Ложка дегтя лежит на пробирке, а химик пишет стихи.
Химик пишет стихи.
4.
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
Ложка дегтя лежит на пробирке. Химик пишет стихи.
Ложка дегтя лежит на пробирке или химик пишет стихи.
5.
А ∨ В
Ā
…..
А ∨ В
Ā
В
А ∨ В
Ā
В
6.
А ∨ В
…..
А
А ∨ В
В
А
А ∨ В
В
А
7.
А → В
А
…..
А → В
А
В
А → В
А
В
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
А→ В
В→ А
А↔ В
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
А↔ В
А→В
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В →А
А↔ В
В →А
11.
А
…..
А
А
А
А
12.
А
…..
А
А
А
А
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
А→ В
В → С
А→ С
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
А → В
В
А
Если гелий — металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
Гелий — не металл.
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
(А∨В)
А∧В
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
(А∧В)
А∨В
19.
А → В
…..
А → В
В→А
А → В
В→А
20.
В→А
…..
В→А
А → В
В→А
А → В
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
(А∧В)→С
(А∧С)→В
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
А→С
В →С
А∨В
С
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
А→В
А→С
В ∨С
А
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
3 таблица
№
Пример с пропущенным выводом
Пример
Пример с пропущенными посылками
Чтение формул
Доказательство формул
Формулы
1.
А В
А В
А∧ В
А В
А∧ В
А и В
2.
А∧ В
А∧ В
А
А∧ В
А
3.
А∧ В
А∧ В
В
А∧ В
В
4.
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
5.
А ∨ В
Ā
…..
А ∨ В
Ā
В
А ∨ В
Ā
В
6.
А ∨ В
…..
А
А ∨ В
В
А
А ∨ В
В
А
7.
А → В
А
…..
А → В
А
В
А → В
А
В
Если А, то В. А. Следовательно, В.
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
А→ В
В→ А
А↔ В
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
А↔ В
А→В
((А↔ В)→(А→В))
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В → А
А↔ В
В → А
11.
А
…..
А
А
А
А
12.
А
…..
А
А
А
А
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
А→ В
В → С
А→ С
Если (если А, то В) и (если В, то С), то (если А, то С).
Правило
Доказательство
А→ В
А→ В
1.
Посылка
В → С
В →С
2.
Посылка
А→ С
А
3.
Допущение
В
4.
У.И. 1, 3.
С
5.
У.И. 2, 4.
А→ С
6.
В.И. 3, 5
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
А → В
В
А
Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.
Доказательство правила:
А → В
Посылки
В
Посылки
А
Допущение
В
У.И.1,3.
А
С.А. 2,4
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
(А∨В)
А∧В
Доказательство:
(А∨В)
Посылка
А
Допущение
А∨В
В.Д.2
А
С.А.1.3
В
Допущение
А∨В
В.Д.5
В
С.А.1.6
А∧В
В.К. 4, 7
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
(А∧В)
А∨В
Доказательство:
(А∧В)
Посылка
(А∨В)
Допущение
А∧В
О.Д.2
А
У.К.3
А
У.О.4
В
У.К.3
В
У.О.6
А∧В
В.К.5.7
(А∨В)
С.А.1,8
А∨В
У.О.9
19.
А → В
…..
А → В
В→А
А → В
В→А
Доказательство
А → В
Посылка
В
Допущение
А
M.t.1,2
В→А
В.И.2,3
20.
В→А
…..
В→А
А → В
В→А
А → В
Доказательство
В→А
Посылка
А
Допущение
А
В.О.2
В
M.t. 1,3
В
У.О.4
А → В
В.И. 2,5
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
(А∧В)→С
(А∧С)→В
Доказательство:
(А∧В)→С
Посылка
А∧С
Допущение
А
У.К.2
С
У.К.2
(А∧В)
M.t.1,4
А∨В
О.К.5
А
В.О.3
В
У.Д.6,7
(А∧С)→В
В.И.2,8
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
А→С
В →С
А∨В
С
Доказательство:
А→С
Посылка
В →С
Посылка
А∨В
Посылка
С
Допущение
А
M.t.1,4
B
M.t.2,4
B
У.Д.3,5
С
С.А.6.7
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
Доказательство:
А→В
Посылка
С→D
Посылка
А∨C
Посылка
A
Допущение
В
У.И.1,4
В∨D
В.Д. 5
A →(В∨D)
В.И.4,6
С
Допущение
D
У.И.2,8
B∨D
В.Д.9
С →(B∨D)
В.И.8,10
B∨D
Сведение к П.К.Д. 3,7,11
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
А→В
А→С
В ∨С
А
Доказательство:
А→В
Посылка
А→С
Посылка
В ∨С
Посылка
В→А
Правило контрапозиции. 1
С→А
Правило контрапозиции. 2
А
П.К.Д. 3,4,5
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
Доказательство:
А→В
Посылка
С→D
Посылка
В∨D
Посылка
В→А
П.К.1
D→С
П.К.2
А∨С
С.К.Д.3,4,5
Упражнение
Таблица
15.
16.
Правило
Доказательство
А→ В
А→ В
1.
Посылка
В → С
В →С
2.
Посылка
А→ С
А
3.
Допущение
В
4.
У.И. 1, 3.
С
5.
У.И. 2, 4.
А→ С
6.
В.И. 3, 5
Доказательство правила:
А → В
Посылки
В
Посылки
А
Допущение
В
У.И.1,3.
А
С.А. 2,4
17.
18.
Доказательство:
(А∨В)
Посылка
А
Допущение
А∨В
В.Д.2
А
С.А.1.3
В
Допущение
А∨В
В.Д.5
В
С.А.1.6
А∧В
В.К. 4, 7
Доказательство:
(А∧В)
Посылка
(А∨В)
Допущение
А∧В
О.Д.2
А
У.К.3
А
У.О.4
В
У.К.3
В
У.О.6
А∧В
В.К.5.7
(А∨В)
С.А.1,8
А∨В
У.О.9
19.
20.
Доказательство
А → В
Посылка
В
Допущение
А
M.t.1,2
В→А
В.И.2,3
Доказательство
В→А
Посылка
А
Допущение
А
В.О.2
В
M.t. 1,3
В
У.О.4
А → В
В.И. 2,5
21.
22.
Доказательство:
(А∧В)→С
Посылка
А∧С
Допущение
А
У.К.2
С
У.К.2
(А∧В)
M.t.1,4
А∨В
О.К.5
А
В.О.3
В
У.Д.6,7
(А∧С)→В
В.И.2,8
Доказательство:
А→С
Посылка
В →С
Посылка
А∨В
Посылка
С
Допущение
А
M.t.1,4
B
M.t.2,4
B
У.Д.3,5
С
С.А.6.7
23.
24.
Доказательство:
А→В
Посылка
С→D
Посылка
А∨C
Посылка
A
Допущение
В
У.И.1,4
В∨D
В.Д. 5
A →(В∨D)
В.И.4,6
С
Допущение
D
У.И.2,8
B∨D
В.Д.9
С →(B∨D)
В.И.8,10
B∨D
Сведение к П.К.Д. 3,7,11
Доказательство:
А→В
Посылка
А→С
Посылка
В ∨С
Посылка
В→А
Правило контрапозиции. 1
С→А
Правило контрапозиции. 2
А
П.К.Д. 3,4,5
25.
Доказательство:
А→В
Посылка
С→D
Посылка
В∨D
Посылка
В→А
П.К.1
D→С
П.К.2
А∨С
С.К.Д.3,4,5
Таблица
15.
16.
Правило
Доказательство
А→ В
А→ В
1.
…….
В → С
В →С
2.
…….
А→ С
А
3.
…….
В
4.
…….
С
5.
…….
А→ С
6.
…….
Доказательство правила:
А → В
…….
В
…….
А
…….
В
…….
А
…….
17.
18.
Доказательство:
(А∨В)
…….
А
…….
А∨В
…….
А
…….
В
…….
А∨В
…….
В
…….
А∧В
…….
Доказательство:
(А∧В)
…….
(А∨В)
…….
А∧В
…….
А
…….
А
…….
В
…….
В
…….
А∧В
…….
(А∨В)
…….
А∨В
…….
19.
20.
Доказательство
А → В
…….
В
…….
А
…….
В→А
…….
Доказательство
В→А
…….
А
…….
А
…….
В
…….
В
…….
А → В
…….
21.
22.
Доказательство:
(А∧В)→С
…….
А∧С
…….
А
…….
С
…….
(А∧В)
…….
А∨В
…….
А
…….
В
…….
(А∧С)→В
…….
Доказательство:
А→С
…….
В →С
…….
А∨В
…….
С
…….
А
…….
B
…….
B
…….
С
…….
23.
24.
Доказательство:
А→В
…….
С→D
…….
А∨C
…….
A
…….
В
…….
В∨D
…….
A →(В∨D)
…….
С
…….
D
…….
B∨D
…….
С →(B∨D)
…….
B∨D
…….
Доказательство:
А→В
…….
А→С
…….
В ∨С
…….
В→А
…….
С→А
…….
А
…….
25.
Доказательство:
А→В
…….
С→D
…….
В∨D
…….
В→А
…….
D→С
…….
А∨С
…….
Таблица
№
Пример
Пример
Название
Таблицы истинности
1.
А В
А В
А∧ В
В.К.
2.
А∧ В
А∧ В
А
У.К.
3.
А∧ В
А∧ В
В
У.К.
4.
А (В)
А ∨ В
А (В)
А ∨ В
В.Д
5.
А ∨ В
Ā
…..
А ∨ В
Ā
В
У.Д.
6.
А ∨ В
…..
А
А ∨ В
В
А
У.Д.
7.
А → В
А
…..
А → В
А
В
У.И.
8.
А→ В
В→ А
…..
А→ В
В→ А
А↔ В
В.Э.
9.
А↔ В
…..
А↔ В
А→В
У.Э.
10.
А↔ В
…..
А↔ В
В → А
У.Э.
11.
А
…..
А
А
В.О
12.
А
…..
А
А
У.О.
13.
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
……
…….
…….
В
А→ В
В.И.
14.
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
…..
П (посылки)
А(доп.)
…….
…….
В
В
А
С.А.
15.
А→ В
В → С
…..
А→ В
В → С
А→ С
Правило условного силлогизма
16.
А → В
В
…..
А → В
В
А
Правило modus tollens
17.
(А∨В)
…..
(А∨В)
А∧В
Правило отрицания дизъюнкции (ОД)
18.
(А∧В)
…..
(А∧В)
А∨В
Правило отрицания конъюнкции(закон де Моргана) (ОК)
19.
А → В
…..
А → В
В→А
Правило контрапозиции 1
20.
В→А
…..
В→А
А → В
Правило обратной контрапозиции 2
21.
(А∧В)→С
…..
(А∧В)→С
(А∧С)→В
Правило сложной контрапозиции
22.
А→С
В →С
А∨В
…..
А→С
В →С
А∨В
С
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)
23.
А→В
С→D
А∨C
…..
А→В
С→D
А∨C
В ∨D
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)
24.
А→В
А→С
В ∨С
…..
А→В
А→С
В ∨С
А
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)
25.
А→В
С→D
В ∨D
…..
А→В
С→D
В ∨D
А ∨С
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)
Таблица истинности для 25 формул (таблица истинности т.е. правила приписывать значения истинности высказываниям с этими операторами)
Логически истинные
всегда истинны
Логически ложные
законы исключенного третьего (“X или не-X”) и противоречия (“Не-(Х и не-X)”).
“всякое высказывание либо истинно, либо не является истинным”
Законом исключенного третьего называют также утверждение вида: “всякое высказывание либо истинно, либо ложно”.
законом исключенного третьего называют утверждения вида “либо X, либо не-X”, которое принимается как аксиома или получается из некоторых аксиом как следствие.
mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию