Задание 6

Пусть А – Андрей проголосовал за законопроект, В – Борис проголосовал за законопроект, С – Семен проголосовал за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:

А – какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;

В – какие являются тавтологиями (логическими законами).

A B C Результат

1 1 1 0

1 1 0 0

1 0 1 1

1 0 0 1

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 1

0 0 0 1

1. По крайней мере, Семен или Борис проголосовали за законопроект. Если Андрей не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Семен. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

2. Если Андрей проголосовал «за», то Семен точно не голосовал «за». А если Андрей не проголосовал «за», то Борис тоже не голосовал «за». Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

3. Если Семен и Андрей проголосовали «за», то Борис уж точно не голосовал «за». А если «за» голосует Андрей, то обязательно «за» голосует и Семен. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

4. Семен голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голосует Андрей. Однако Андрей не голосует «за», если и только если «за» голосует Борис. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

Решение

1. С˅В – По крайней мере, Семен или Борис проголосовали за законопроект.

┐А→┐С – Если Андрей не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Семен.

В→┐С – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

(С˅В), (┐А→┐С) |¾ (В→┐С)

Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и не является тавтологией (логическим законом).

2. А→┐С – Если Андрей проголосовал «за», то Семен точно не голосовал «за».

┐А→┐В – А если Андрей не проголосовал «за», то Борис тоже не голосовал «за».

В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

(А→┐С), (┐А→┐В) |¾ (В→┐А)

Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и не является тавтологией (логическим законом).

3. С˄А→┐В – Если Семен и Андрей проголосовали «за», то Борис уж точно не голосовал «за».

А→С – А если «за» голосует Андрей, то обязательно «за» голосует и Семен.

В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

(С˄А→┐В), (А→С) |¾ (В→┐А)

Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и является тавтологией (логическим законом).

4. С↔А – Семен голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голосует Андрей.

┐А↔В – Однако Андрей не голосует «за», если и только если «за» голосует Борис.

В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.

(С↔А), (┐А↔В) |¾ (В→┐А)

Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и является тавтологией (логическим законом).