ВВЕДЕНИЕ. Предлагается решить по 3 типовые задачи

Предлагается решить по 3 типовые задачи. Представлено 26 вариантов. Числовые данные вариантов приведены в таблицах. Последний (26-й вариант), каждой задачи решен, и, таким образом, даны примеры решения всех типовых задач.

При выполнении расчетно-графической работы студент должен сделать следующее:

1. Записать конкретное словесное условие задачи с числовыми значениями, взятыми из таблицы.

2. Записать краткое условие. Выразить числовые данные в единицах СИ.

3. Дать конкретный чертеж, поясняющий содержание задачи соответствующего варианта.

4. Решение сопроводить краткими, но исчерпывающими пояснениями, раскрывающими физический смысл употребляемых формул (указать основные законы, разъяснить буквенные обозначения величин).

5. Решить задачу в общем виде и получить рабочую формулу.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения, выраженные в единицах СИ.

7. Произвести вычисления искомых величин, руководствуясь правилами приближенных вычислений.

ЗАДАЧА 1. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ. ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Варианты 1 – 26

Кристаллическая пластинка, обладающая оптической активностью с постоянной вращения α, помещена между двумя николями – поляризатором и анализатором (рис. 1а и 1б). На поляризатор падает естественный или линейно поляризованный (в зависимости от варианта) свет, интенсивность которого I₀. После прохождения через поляризатор интенсивность света равна I₁, а после прохождения через анализатор – I₂. Угол между направлением колебаний светового вектора линейно поляризованной волны, подающей на поляризатор, и главной плоскостью поляризатора равен φ₁, а угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора равен φ₂ (углы отсчитываются по часовой стрелке). Кристаллическая пластинка свет не поглощает, и толщина ее равна d. В николях теряется по 10 % проходящего через них света (неидеальные поляризатор и анализатор). Найти неизвестную величину, используя данные табл. 1. На рисунке по данным варианта показать углы φ₁, φ₂, φ₃ и Δφ, где φ₃ – угол поворота плоскости поляризации света в пластинке, Δφ – угол между волны, падающей на анализатор, и главной плоскостью анализатора (см. рис. 1б).

Рис. 1а. Прохождение света через систему поляризатор – вещество – анализатор (I - интенсивность света на выходе из кристаллической

пластинки)

поляризатор – вещество – анализатор

Таблица 1

Данные для расчетов

Пример решения задачи № 1 (вариант № 26)

Дано: Решение:

1) Для идеального поляризатора I , а с учетом 10 % поглощения

естественный свет

φ₂ = 90⁰ (рис. 5в)

α = 30 град/мм

d = 1,5 мм

k = 10 % = 0,1

Найти: 1) I₁/I₀ -?

2) I₂/I₀ -?

2) Угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света, прошедшего через оптически активное вещество, определяется по формуле

В нашем случае

φ₃ = 30 град/мм ∙ 1,5 мм = 45⁰

Δφ = φ₂ – φ₃ = 90⁰ – 45⁰ = 45⁰.

По закону Малюса для идеального анализатора

Рис. 1в. Ориентация световой волны относительно плоскостей поляризатора и анализатора

. Так как то

;

.

ЗАДАЧА 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ОТ ДВУХ КОГЕРЕНТНЫХ

ИСТОЧНИКОВ

Варианты 1 – 26

Расстояние между двумя когерентными источниками света S₁ и S₂ равно d. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны в вакууме λ₀ = 0,5 мкм, расположены на расстоянии L от экрана. Рассмотреть два случая: 1) волны распространяются в однородной среде с абсолютным показателем преломления n_ср; 2) на пути первой волны помещена в ту же среду прозрачная пластинка (пленка) толщиной h с абсолютным показателем преломления n _пл (рис. 2).

Определить для обоих случаев оптическую разность хода δ двух волн в зависимости от варианта или в точке О, одинаково удаленной от источников, или в точке А, расположенной на разных расстояниях от источников (табл. 2). Определить разность фаз Δφ двух интерферирующих волн в той же точке. Какая освещенность будет в этой точке – минимальная или максимальная? Нарисуйте конкретный чертеж, соответствующий Вашему варианту.

Рис. 2. Интерференция света от двух когерентных источников

(обычно у << L, d << L)

Таблица 2

Данные для расчетов

Пример решения задачи № 2 (вариант 26)

Здесь и в последующих примерах приводится краткое условие задачи и ее краткое решение. Студентам во всех задачах следует записать полное словесное условие и давать подробное решение, как это сделано в примере решения предыдущей задачи № 1 (вариант 26).

	Решение: Рисунок в данном варианте аналогичен рис. 2. Из рис. 2 видно, что для точки А δ = L2 – L1, где L2 и L1 – оптические пути соответствующих лучей. 1) С учетом геометрии следует для случая 1 (без пластинки): L1 = ncp ;     L2 = ncp ;

Дано:

λ₀ = 0,5 мкм = 0,5 ∙ 10^-6 м

Рассматриваемая точка

на экране – точка А

d = 9 ∙ 10^-4 м

у = 1 ∙ 10^-2 м

L = 1 м

h = 10,5 мкм = 10,5 ∙ 10^-6 м

n_cp = 1

n_пл = 1,5

Найти: 1) δ -?; 2) Δφ -?

L₂ = n_cp ;

.

- четное число длин полуволн;

- четное число π.

В точке А будет наблюдаться максимум освещенности.

2) Для случая 2 (с пластинкой):

δ = L₂ – L₁ = ;

В точке А будет наблюдаться минимум освещенности, так как

- нечетное число длин полуволн;

- нечетное число π.

ЗАДАЧА 3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ

РЕШЕТКЕ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА)

Варианты 1 – 26

На дифракционную решетку Д нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ (фронт волны – плоский). На экране Э, расположенном за собирающей линзой параллельно решетке и отстоящем от нее на расстоянии L, наблюдается дифракционная картина (рис. 4). Расстояние между двумя дифракционными максимумами k-го и i-го порядков равно ℓ. Определить постоянную дифракционной решетки d, число n штрихов решетки на 1 мм ее длины и общее число N главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки.

Нарисуйте конкретный чертеж, соответствующий Вашему варианту (табл. 4).

через дифракционную решетку

Таблица 4

Данные для расчетов

Вариант	λ, мкм	L, м	ℓ, см	k	i	d, мкм	n,	N
	0,5			+ 1	+ 3	?	?	?
	?	1,5		- 1	- 3		?	?
Окончание табл. 4
Вариант	λ, мкм	L, м	ℓ, см	k	i	d, мкм	n,	N
	0,63		?	+ 1	+ 2		?	?
	1,15	?		- 1	- 2	?		?
	0,69	?		+ 1		?	?
	?	0,8		- 1			?	?
	0,5	0,8	?	+ 1	- 2		?	?
	0,63	?		+ 1	- 3	?		?
	0,45		?	- 1	+ 2	?		?
	0,38	?		- 2	+ 1	?		?
	?			- 2	+ 3		?	?
	?			- 3	+ 3		?	?
	0,5	?			+ 2	?	?
	0,5	?		+ 1		?	?
	?			- 2		?		?
	1,15	?		+ 3	+ 2		?	?
	?	0,5		- 3	- 2		?	?
	?	0,8			+ 3	?		?
	?	1,5			- 3		?	?
	1,15	1,5	?	- 3	+ 2		?	?
	?				+ 1	?		?
	?	0,8		- 1	+ 1		?	?
	0,5	?		- 2	+ 2	?	?
	0,6	?		- 1	- 2		?	?
	0,7	?		+ 1	+ 2	?		?
	0,65	0,5		- 1	+ 2	?	?	?

Пример решения задачи № 3 (вариант 26)

	Решение: Рисунок в данном варианте аналогичен рис. 4. Условие для максимума k-го порядка: d sinφk = kλ, а для i-го d sinφi = iλ. Будем считать углы дифракции φ отрицательными слева от централь-ного максимума и положительными справа. Обычно углы дифракции φ малы, поэтому .

Дано:

λ = 0,65 мкм = 0,65 ∙ 10^-6 м

L = 0,5 м

ℓ = 10 см = 0,1 м

k = - 1; i = + 2

Найти: 1) d -?; 2) n -?; 3) N -?

Получаем: d tgφ₁ = λ; d tgφ₂ = 2λ или . Так как l₁ = l – l₂, получаем .

.

;

, то есть 103 штриха на 1 мм.

N = 2k_max + 1, где k_max получаем при φ = 90⁰;

k_max = ; N = + 1 = .