Расчет простейшей подвесной схемы трубопровода

Расчет подвесного трубопровода включает: расчет несущего троса, трубопровода, подвесок, пилонов и опор.

Несущий трос будем рассматривать как гибкую нить, загруженную распределенной нагрузкой д от веса троса и трубопровода, подвесок и различных элементов конструктивного оформления трубопровода. В соответствии с установивніейся в теории висячих систем терминологий нити могут быть с мальтми и большими стрелками прогиба. Практически все несущие тросы подвесных трубопроводов относятся к нитям с малыми проги-бами, критерием которых считается отношение стрелки прогиба ] к длине пролета Ь

:

Статическая схема гибкой нити изображена на рис. 14.18. Проектируя силы на оси х, имеем: Н_А = Н_В = Н.

Проекции сил на ось у дает условие К_А + К_в = дІ*.

Сумма моментов сил относительно опоры В дает ЕМв — /?л^ = 0, откуда

Для определения натяжения нити необходимо знать величину Н, которую найдем из рассмотрения рапновесия части нити АС (см. рис. 14.18). Момент сил относительно точки С: М_С = Н_У. Отсюда

где М_с — момент сил такой же, как и для обычной балки. Его и называют балочным моментом.

Для показанных на рис. 14.18 сил І,Мв = дЬ²/2, откуда /?_А = = 0,5<7^ и М_с = дх(1 — х)/2. Учитывая (14.36), ординату любого сечения найдем по формуле

Принимая в (14.37) *=0,5^ и соответственно у=І, находим горизонтальную составляющую натяжения нити

где а —угол между Н и 5 (см. рис. 14.18, б). Из (14.39) видно, что наибольшее натяжение троса 5_тах будет у опоры, а наи-меньшес при х=0,5І,. Величина

Подставив Н в (14.37), получим у = Цх(Ь — х)/Ь².

Весьма важным является вопрос об изменении длины несущего троса. Дело в том, что по технологии строительства сначала подвешивают к опорам несущий трос, а затем к нему прикрепляют трубу. Поэтому трос от дополнительной нагрузки прогибается. Необходимо заранее знать, каков будет дополнительный прогиб.

Длину нити при начальной нагрузке у₀ (вес троса и прикреп-ленных к нему оттяжек) определим из известной формулы

Используя (14.36) для <7о> находим (опуская в дальнейшем индекс С):

где Ро — поперечная сила в любом сечении.

Подставляя (14.42) в (14.41), получаем

После загружения троса нагрузкой

Таким образом, для определения Ь\ необходимо найти интеграл \ 0?Лх.

По методу Верещагина (см. курс «Сопротивление матери-алов») для

равномерно распределенной нагрузки

для равномерной нагрузки, приложенной от х—0 до *=0,5/-,

Формулы (14.35), (14.36), (14.39), (14.40), (14.43) полностью определяют как статические, так и геометрические характери-стики несущего троса, рассматриваемого как гибкая нить.

Отметим далее следующее. Величину Н\ после дополнительной загрузки троса от д₀ до д найдем, учитывая, что

где Е_к н Р_к — модуль упругости и площадь сечения каната.

Это уравнение решается методом итераций или на ЭВМ.

Если нагрузка возрастает одновременно по всей длине Ь, то формула (14.44) может быть представлена в более простой форме:

Если необходимо учесть изменение температуры несущего каната, то в квадратную скобку (14.45) следует добавить член а.іЕ_кР_к(і — /о), ^где аі — коэффициент линейного расширения; /о — температура при монтаже каната, / — температура в рассматриваемый момент времени.

Пример. К канату с модулем упругости ^„=1,5-10' Н/сы², сечением ^„=20 см² подвешены две трубы диаметром О_и=52,9 см с толщиной стенки 6 = 0,9 см. Расчетная нагрузка д_а складывается из веса единицы длины ка-ната и подвесок <7к=5,5 Н/см, двух незаполненных труб <7_Тр=25,5 Н/см, пешеходного мостика <?и=10 Н/см, снега и льда <7сн=0,9 Н/см. Таким образом, <7<>=50 Н/см. После заполнения труб нефтью (^„=40 Н/см) общая нагрузка <7=90 Н/см. Пусть длина пролета /,= 1,5-10* см. В соответствии с (14.34) примем /₀=0,1, і=1,5-10³ см. По (14.38) Я₀=0,93-10^в Н. По (14.45), выполнив вычисления, получим /Л³+7,07-10⁶ ЯІ²=2,278' 10¹⁷, от-куда //,= 1,62 -10^е Н.

Соответствующий данному НІ прогиб /=1562 см. Таким образом, стрелка прогиба увеличилась на 62 см, а распор Н на 0,69- 10" Н.

Натяжение каната находим по (14,40) 5_ШаІ=1,75- 10^е Н.

По усилню -ѴщаІ проверяют несущую способность принятого каната. Для зтого определяют напряжения в канате ак=Ь'т»І/^к и сравнивают их с расчетным сопротивлением каната а_к. р=0,4 а_вр. _к, где а_вр. _к — предел прочности проволок каната (временное сопротивление разрыву). Прочность каната будет обеспечена. если а_к. р>а_к. Расчет ветровых канатов и оттяжек

Размещение ветровых канатов и оттяжек изображено на рис. 14.19. Расчетная схема ветрового каната изображена на рис. 14.19,а. Основной нагрузкой для ветрового каната является ветровая нагрузка д_в, приходящаяся на трубопровод. Для того чтобы ветровой канат сохранял необходимую расчетную форму, его предварительно (в период строительства) натягивают усилием, составляющим 0,5 усилия, создаваемого ветром.

Таким образом, в иериод безветрия усилие в канате

Величина Я„ по (14.46) несколько завышена по сравнению с действительной, которую можно определить по (14.38).

Дополнительный прогиб ветрового троса при этом можно найти по формуле

где /, 2, 3, 4 — номера оттяжек (см. рис. 14.19, б).

На ветровую нагрузку трубопровод проверяют, рассматривая его как балку на нескольких опорах (на рис. 14.19, а — шесть опор). Оттяжки, как и ветровые канаты, предварительно натягиваются на 50% от расчетных сил, определяемых по (14.47). Таким образом, в оттяжках нри ветре могут действовать силы, в 1,5 раза большие, чсм полученные по (14.47). Именно эти значения сил и должны приниматься в расчетных зависимостях при определении диаметра каната.