Определение области поиска оптимальной трассы

Пусть необходимо найти наилучшую по какому-либо критерию трассу между двумя точками А и K. Очевидно, что имеется мно­жество путей соединения этих точек трубопроводом, но найти нужно лучший. Однако еще до поиска оптимальной трассы не­обходимо ограничить область поиска такой трассы с тем, чтобы уменьшить объем исходной информации. Но при этом она дол­жна быть такой, чтобы в ней обязательно находилась лучшая трасса, а за ее пределами любая трасса была заведомо худшей. При определении области поиска могут использоваться два ос­новных метода: метод среднестатического коэффициента разви­тия линии трубопровода и метод сравнения со стоимостью тру­бопровода по геодезической прямой. Суть первого метода за­ключается в следующем. Как показывает весь предшествующий опыт проектирования и строительства трубопроводов, действи­тельная длина магистрального трубопровода, как правило, больше прямой, соединяющей начальную и конечную точки трассы. Это объясняется тем, что на пути магистрального тру­бопровода встречаются различные препятствия, которые необ­ходимо или целесообразно обойти. Отклонение трассы от прямой будет тем больше, чем больше встречается препятствий. Обо значим расстояние между начальной и конечной точками трубо­провода по геодезической линии l, длину реальной трассы L. Допустим, что коэффициент развития линии k_P

задан. При этом длина любой реальной трассы может быть найдена из условия

Соответственно линия, ограничивающая область возможного по­ложения трубопровода, должна быть определена с таким расче­том, чтобы выполнялось условие (3.3). Этой линией является кривая, каждая точка которой удалена от начального и конеч­ного пунктов трассы на расстояние, дающее в сумме k_Pl, т. е. эллипс с фокусами в точках А и К.. Соответственно областью поиска является площадь территории, ограниченная эллипсом, малая ось которого

Область поиска изображена на рис. 3.1, а. Из теоретически определенной области поиска сразу же исключаются заведомо нецелесообразные зоны (на рисунке заштрихованы). Как видно из (3.4), ширина области поиска зависит от коэффициента k_P, который предложено принимать по среднестатическим данным. Недостатком такого метода является использование усреднен­ного kp, для определения которого принимаются данные об усло­виях строительства, отличающиеся от тех, в которых будет сооружаться новый трубопровод. Второй метод позволяет избе­жать этой некорректности в обращении с коэффициентом раз­вития линии k_p. Суть его заключается в том, что стоимость тру­бопровода по геодезической прямой A К. (см. рис. 3.1) является наибольшей возможной стоимостью для любого трубопровода, отклоняющегося от прямой A К. Для реализации такого подхода поступаем следующим образом. Находим сначала стоимость трубопровода по прямой АК с учетом действительных условий, в которых будет сооружен трубопровод. Обозначим эту стои­мость w₀. Далее находим среднюю стоимость 1 км трубопро­вода вдоль геодезической прямой:

Если находить k_p по первому методу, то нельзя исключить воз­можность того, что лучшее решение будет утеряно; второй ме­тод исключает такую возможность. При определении области поиска необходимо удалить из нее все заведомо непригодные или запретные для строительства трубопровода площади. Это существенно уменьшает объем перерабатываемой информации и ускоряет процесс поиска. На рис. 3.1,6 изображена пример­ная область 'поиска, в пределах которой находятся площади, где по различным причинам не может проходить трубопровод. Иногда таким образом площадь области поиска сокращается до 50 % теоретической, ограниченной линией эллипса.