Системы массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длинной очереди

Имеется n -канальная СМО с ожиданием, в которой количество заявок, стоящих в очереди, ограничено числом m, т.е. заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь, только если в ней находится менее m заявок.

Если число заявок в очереди равно m, то последняя прибывшая заявка в очередь не становится и покидает систему необслуженной.

Системы с ограниченной очередью являются обобщением двух рассмотренных ранее СМО: при m = 0 получаем СМО с отказами, при m = ¥ получаем СМО с ожиданием.

· Вероятность простоя ( того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок):

(18)

· Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности того, что в очереди уже стоят m заявок:

(19)

· Относительная пропускная способность есть величина, дополняющая вероятность отказа до 1, т.е. вероятность обслуживания:

(20)

· Абсолютная пропускная способность определяется равенством:

(21)

· Среднее число занятых обслуживанием каналов:

(22)

· Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди)

(23)

· Среднее время ожидания обслуживания в очереди