Взаимное расположение двух плоскостей

Относительно аффинной системы координат в пространстве две плоскости заданы своими уравнениями:

.

Пусть в уравнении . Тогда определяются точка , принадлежащая плоскости, и два вектора и , параллельные этой плоскости.

Плоскости и совпадают тогда и только тогда, когда векторы и параллельны плоскости и точка принадлежит этой плоскости:

– коэффициенты и свободные члены в общих уравнениях плоскостей пропорциональны.

Плоскости и параллельны тогда и только тогда, когда векторы и параллельны плоскости и точка не принадлежит этой плоскости:

– в общих уравнениях плоскостей коэффициенты пропорциональны и не пропорциональны свободным членам.

Плоскости и пересекаются тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов и не параллелен плоскости , то есть имеет место хотя бы одно из неравенств или , а значит, в общих уравнениях плоскостей коэффициенты не пропорциональны.