I.4. Пропорции

Пропорциями называются размерные отношения двух частей формы. Эти закономерные отношения делятся на две группы: простые отношения, строящиеся на простых, рациональных числах и иррациональные отношения – производные от геометрических построений.

В каждой композиции, в каждой форме должна быть заключена какая-то закономерность. Такое чередование размеров, частей формы, чтобы можно было ею любоваться. Пропорциями определяется соразмерность и гармоничность элементов формы и композиции.

Никто не знает почему, но отношения 3:5 вызывают позитивную реакцию у людей. Предпринимались теоретические и практические объяснения этого факта, однако к единому мнению так и не пришли, но речь об этом не пойдет. Факт заключается в том, что из большого разнообразия прямоугольников с самыми разнообразными отношениями сторон большинство испытуемых людей выбрало прямоугольник с отношениями сторон, характерными для «золотого сечения». Сам термин – «золотое сечение», ввел в научный обиход Леонардо да Винчи.

«Золотое сечение» получается при делении целого на две неравные части таким образом, чтобы целое относилось к большей части так же, как большая часть относиться к меньшей (рис. 54).

Покажем это графически.

Рис. 54

На прямой линии возьмем отрезок АС. Точкой В разделим его на «золотое сечение» с отношением сторон ВС:АВ, т.е. большей к меньшей. Затем поставим иглу циркуля в точку С и проведем дугу до пересечения с прямой в точке К. радиусы одной окружности равны. Стало быть и отрезки АС и СК так же равны, т.е. вновь полученный отрезок СК равен старому АС. Глядя на рисунок, мы с Вами заметим, что отношения нового отрезка СК и большей части старого отрезка ВС равны предыдущим отношениям ВС:АВ. Иначе – целое относится к большей части так, как большая часть относится к меньшей. На этом принципе мы с Вами и будем строить свои композиции и формы. Разглядывая рисунок и представляя дальнейшие построения, легко прийти к выводу, что эти отношения повторяют сами себя, т.е. увеличиваются только размеры, сами же отношения остаются прежними. Этим мы и буде руководствоваться. Если мы запишем размеры длин полученных отрезков, то получим ряд чисел.

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … и т.д.

Закономерность этого ряда очевидна, здесь каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих.

3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, …

На практике часто используется приближенное «золотое сечение». Мы с Вами назовем такие отношения основанными на принципе подобия.

Более сложным пропорциональными отношениями является подобие двух или более частей формы. Два прямоугольника могут быть подобными друг другу тем, что отношения больших сторон к меньшим одинаково. Таким образом, мы будем рассматривать форму как систему прямоугольников с преимущественно вертикальными и горизонтальными членениями. Признаками подобия для них является параллельность или перпендикулярность сторон и диагоналей (рис. 56, 57, 58, 59).

Рис. 56 Рис. 57

Рис. 58 Рис. 59

Если Вы имеете спропорционированный прямоугольник, подобные ему возможно получить следующим образом.

На диагонали поставим любую точку и опустим перпендикуляры на стороны (рис. 60). Мы получим прямоугольник подобный первому. Если пользоваться этим принципом мы сможем получить размеры любого подобного прямоугольника геометрическим способом. Для этого нужно отложить необходимый нам размер на одной из сторон (МК) или на продолжении стороны, если необходим больший прямоугольник и восстановить из этой точки перпендикуляр до пересечения с диагональю (точка «А»). Затем опустим из точки «А» перпендикуляр на другую сторону (рис. 61).

Рис. 60 рис. 61

Не всегда возможно прибегнуть к геометрическим построениям, тогда используют коэффициент 0,6

3: 5 = 0,6

Если у нас есть натуральный размер какого-либо отрезка х, то чтобы построить прямоугольник с меньшей стороной мы умножаем х · 0,6 (рис. 62), если с большей мы разделим х на 0,6; х: 0,6 (рис. 63).

рис. 62 рис. 63

Само «золотое сечение» имеет отношения, которые выражаются дробным числом:

1: 1.62

Геометрические построения выглядят следующим образом (рис. 64). Возьмем прямоугольный треугольник АВС с отношением катетов 1:2, т.е. один катет АВ в два раза больше другого ВС.

рис. 64

В вершину С поставим иглу циркуля и на гипотенузу АС отложим катет ВС – получим точку Д. Затем поставим иглу циркуля в вершину А и перенесем размер АД на катет АВ – получим точку М.

Именно точка М разделит наш катет АВ в отношении «золотого сечения»

АВ: АМ = АМ: МВ

и выражается дробным числом 1: 1.62.

Различаются два вида прямоугольников: статические и динамические. пример статического прямоугольника Вам уже показан. Это прямоугольник состоящий из двух квадратов (рис. 64). К динамическим прямоугольникам относятся прямоугольники с длиной сторон , т.е. иррациональные отношения. Их получают геометрическим методом взяв за исходную фигуру квадрат (рис. 65).

рис. 65

Построим квадрат АВСD. Проведем диагональ АС и продлим стороны квадрата ВС и АD. Установим иглу циркуля в вершине а и отложим диагональ квадрата АС на продолжении стороны АD. Из полученной точки М восстановим перпендикуляр до пересечения с продолжением стороны ВС, получим точку К. мы увидим новый правильно спропорционированный прямоугольник АВКМ с длиной длинной стороны АМ равной .

Аналогично строятся и остальные прямоугольники. Диагональ опускается на продолжение стороны прямоугольника, восстанавливается перпендикуляр и мы получаем новый прямоугольник.

В задачи этого курса не входит обучение пропорционированию. Вас просто ознакомили с некоторыми видами пропорциональных отношений. Для составления своих форм мы будем пользоваться упрощенными отношениями 3:5, рассмотренными ранее.

Рис. I.4.1

Ранее говорилось о том, что отношения частей отрезков повторяют сами себя (стр. 18 рис. 54). На этом принципе построена данная композиция. Рассмотрим поэтапность ее построения. Вначале у нас имеется прямоугольник с отношением сторон 0,62 (рис. I.4.1а). Разобьем прямоугольник осями с отношением 3:5 (рис. I.4.1б). Каждую вновь полученную часть мы будем делить на те же части, т.е. будем повторять одни и те же отношения (см. рис. I.4.1в - I.4.1е).

Рис. I.4.1а Рис. I.4.1б Рис. I.4.1в

Рис. I.4.1г Рис. I.4.1д Рис. I.4.1е

Рис. I.4.2

Рис. I.4.3

Рис. I.4.4 Рис. I.4.5

Рис. I.4.6