Основные формулы. Симметричные кабели связи

Симметричные кабели связи

Основные формулы

Коэффициент укрутки проводов кабеля:

, (1.1)

где

D – средний диаметр кабельной скрутки, мм;

h – шаг скрутки, мм.

Диаметр центрального повива при различном числе групп:

, мм, (1.2)

где

d – диаметр группы, мм;

n – число групп в центральном повиве (формула справедлива для числа групп от двух до пяти).

Активное сопротивление симметричной кабельной цепи переменному току:

, Ом/км (1.3)

где

R₀ – сопротивление постоянному току, Ом/км;

R_м – сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах, Ом/км;

χ – коэффициент укрутки;

а – расстояние между центрами проводников, мм;

d – диаметр голого проводника, мм;

p – коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке р=1, при звездной – р=5, при двойной парной – р=2);

F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции полученные с использованием видоизменяемых функций Бесселя (табл.1.5);

k – коэффициент потерь для металла (табл.1.4);

r – радиус голого проводника, мм.

Сопротивление проводника постоянному току:

, Ом/км, (1.4)

где

d – диаметр голого проводника, мм;

ρ – удельное сопротивление, Ом мм²/м (табл. 1.3).

Дополнительное сопротивление. Обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке:

, Ом/км, (1.5)

где

R_M.T. – табличные значения (табл.1.2) сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках и металлической оболочке, Ом/км;

f – частота сигнала, кГц.

Температурная зависимость активного сопротивления цепи:

,Ом/км (1.6)

где

R₂₀ – сопротивление при температуре 20⁰С, Ом/км;

α_R – температурный коэффициент сопротивления (табл. 1.6);

t – температура. ⁰С.

Индуктивность симметричной кабельной цепи:

Гн/км (1.7)

где

а – расстояние между центрами проводников, мм;

r – радиус голого проводника, мм;

L_вн – внешняя индуктивность цепи, Гн/км;

L_a – внутренняя индуктивность одного проводника, Гн/км;

χ – коэффициент укрутки;

μ_r – относительная магнитная проницаемость;

Q(kr) - специальная функция полученная с использованием видоизменяемых функций Бесселя (табл.1.5).

Емкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар:

, Ф/км (1.8)

где

а – расстояние между центрами проводников, мм;

r – радиус голого проводника, мм;

ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость.

Емкость симметричной кабельной цепи с учетом близости соседних пар:

, Ф/км, (1.9)

где

χ – коэффициент укрутки;

ψ – поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических элементов (табл.1.7).

Проводимость изоляции симметричной цепи:

, См/км, (1.10)

где

G₀ – проводимость изоляции по постоянному току, См/км;

G_f – проводимость изоляции по переменному току, См/км;

R_из – сопротивление изоляции кабельной цепи;

ω – круговая частота (ω=2πf);

C – емкость симметричной цепи;

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь (табл. 1.8).

Волновое сопротивление симметричной цепи:

, Ом, (1.11)

где

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи. Ф/км.

Коэффициент затухания в кабельной симметричной цепи:

, дБ/км, (1.12)

где

R – сопротивление цепи, Ом/км;

G – проводимость изоляции цепи, См/км;

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи. Ф/км.

Коэффициент фазы:

, рад/км, (1.13)

где

ω – круговая частота (ω=2πf);

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи. Ф/км.

Скорость распространения энергии:

, км/с, (1.14)

где

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи. Ф/км.

Электрическая связь:

См. (1.15)

где

g₁₂ – активная составляющая электрической связи, См;

k₁₂ – емкостная связь, Ф.

Магнитная связь:

, Ом, (1.16)

где

r₁₂ – активная составляющая магнитной связи, Ом;

m₁₂ – индуктивная связь, Гн.

Электрическая связь в единицах сопротивления:

, Ом, (1.17)

где

Z_в1 – волновое сопротивление влияющей цепи, Ом;

Z_в2 – волновое сопротивление цепи, подверженной влиянию, Ом.

Магнитная связь в единицах проводимости:

, См. (1.18)

Электрическая и магнитная связь в безразмерных единицах:

, 1/км, (1.19)

, 1/км, (1.20)

Переходное затухание по мощности на ближнем конце (рис. 1.6):

, дБ, (1.21)

где

Р₁₀ – мощность источника во влияющей цепи;

Р₂₀ – мощность на нагрузке, подтвержденной влиянию цепи со стороны источника во влияющей цепи.

Переходное затухание по мощности на дальнем конце (рис. 1.6):

, дБ, (1.22)

где

Р₁₀ – мощность источника во влияющей цепи;

Р_2l – мощность на нагрузке на дальнем конце цепи, подверженной влиянию.

Защищенность от помех (рис.7):

, дБ, (1.23)

где

Р_с – мощность на нагрузке влияющей цепи;

Р_n – мощность помех на дальнем конце цепи, подверженной влиянию.

Связь защищенности от помех с переходным затуханием на дальнем конце:

, дБ, (1.24)

где

α – километрическое затухание цепи, дБ/км;

l – длина цепи влияния, км.

, дБ, (1.25)

, дБ, (1.25)

где

Z_в1 и Z_в2 – волновое сопротивление влияющей (первой) и подверженной влиянию (второй) цепей, Ом;

I₁₀ – ток в начале влияющей (первой) цепи;

I₂₀ – ток в начале подверженной влиянию (второй) цепи;

I_2l – ток в конце подверженной влиянию цепи.