Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сущность механического моделирования. Понятие о теории подобия





Подобными в механическом смысле называют такие деформируемые системы, которые являются подобными геометрически и у которых напряжения, деформации, перемещения и другие исследуемые величины в сходственных точках в сходные моменты времени могут быть выражены через определенные соотношения, называемые масштабами перехода.

Теория подобия, лежащая в основе механического моделирования, изучает закономерности соотношений между геометрическими размерами прототипа исследуемой конструкции, так называемой натуры, и её модели, механическими константами материалов, величинами нагрузок, напряжениями и деформациями прототипа и модели.

Условия подобия, согласно этой теории, устанавливают двояким образом. Первый заключается в анализе размерностей величин, относящихся к исследуемому процессу. Если прототип или исследуемый процесс мало изучены, то можно составить для них только перечень описывающих параметров, характеризующих этот процесс и имеющих одинаковые размерности, как у прототипа, так и у его модели. Второй способ исходит из анализа уравнений, описывающих данный процесс, рассматривает поведение объекта при различных воздействиях с учётом реальных граничных условий. Этот способ считается более корректным. В последующем мы познакомимся с каждым из названных способов и убедимся, что результаты, определяющие условия подобия, в конечном счёте получаются одинаковыми.

Вспомним основные параметры, которые в общем случае могут входить в уравнение равновесия и влияют на напряжённо-деформированное состояние конструкций в стадии упругой работы. В квадратных скобках покажем символически их размерность, например, для всех линейных величин li [L], для сосредоточенных и любых продольных сил Pj[P], модулей упругости E i [ PL -2] - размерность напряжения и т. д.

Геометрию конструкции, ее элементов характеризуют линейные размеры li [L] и соотношения между ними. Основными видами нагрузок могут быть - Pj [ P ] сосредоточенные силы; Mi [ PL ] - сосредоточенные моменты; qi[PL-1] - погонная (распределенная по длине); qi [ PL-1 ] - распределенная по поверхности конструкции.

Механические свойства упругих материалов характеризуются модулями упругости Ei [ PL-2 ] и коэффициентами Пуассона µi, которые не имеют размерности. Относительные фибровые деформации εi, также величины безразмерные.

Общим недостатком представления моделируемых параметров в размерном виде является то, что численные величины и соотношения между ними изменяются в зависимости от принятой системы единиц - СИ, метрической или какой-нибудь иной. Поэтому в дальнейшем, ради удобства анализа, от размерных параметров перейдем к безразмерным.

В зависимости от сложности задач, решаемых методом моделирования, и принятых исходных предпосылок различают два вида подобия - простое, или строгое, и расширенное, или неполное. Различия между ними, достоинства и недостатки каждого отметим, ознакомившись с их особенностями.

Простое подобие упругих деформируемых систем. Метод анализа размерностей

Среди приведенных выше параметров, имеющих размерность, в качестве независимых общих удобно принять два, например l и Е, и через них путём анализа размерностей и простых преобразований перейти к безразмерным комплексам. Обязательным условием простого (строгого) подобия является равенство всех полученных таким образом безразмерных комплексов для прототипа и модели. Их одинаковость математически обозначают словом idem, что в переводе с латинского означает «одинаковый», «один и тот же». В такой форме совокупность критериев подобия модели и прототипа приобретает вид:

в отношении геометрии l = idem;

в отношении материалов Е = idem; µ = idem;

в отношении деформации ε = idem;

в отношении нагрузок получим безразмерные комплексы:

; ; ; (4.2)

Критерий подобия l= idem означает, что модель в отношении геометрии должна быть подобна прототипу, т. е. все размеры модели и прототипа должны быть связаны единым масштабным множителем

. (4.3)

Критерии подобия безразмерных параметров µ = idem и ε = idem означают, что в сходственных точках модели и прототипа они должны быть одинаковыми, т. е.

; . (4.4)

Для линейного упругого материала это означает равенство отношений:

или (4.5)

Эти и другие безразмерные отношения целесообразно заменить соответствующими масштабными множителями. Так, зависимости (4.4) и (4.5) можно записать в следующем виде:

; ; ; (4.6)

Из этих отношений, с учетом (4.4) и (4.5), получим:

; ; (4.7)

Соотношения вида (4.7) называются индикаторами подобия. При простом подобии все критерии подобия idem, выраженные через масштабные коэффициенты, также являются индикаторами подобия, равными единице, т. е.:

; ; ; . (4.8)

Индикаторы (4.8) имеют важное значение, так как с их помощью находят соотношение между нагрузками, действующими на прототип и на модель в любых комбинациях. Рассмотрим некоторые частные случаи. Допустим, что масштабы тl и тE известны, т. е. размеры модели и материал, из которого она будет изготовлена, даны. Требуется рассчитать нагрузку на модель, а если нагрузки разные, то соотношение между ними.

Случай 1. К прототипу приложены только сосредоточенные силы Р, Р и т. д. Чему должны быть равны Р1M; P2M и т.д. в сходственных точках модели, чтобы выполнялись все критерии подобия?

Воспользуемся первым индикатором подобия (4.8), найдем трЕ·m2l , а затем, зная тр, определим PiМ = PiН ·тр. Из последнего выражения следует также, что при нагружении модели на всех стадиях следует соблюдать закон пропорциональности и синхронности изменения нагрузок. Аналогично решается задача относительно любой схемы нагружения, предусмотренной индикаторами (4.8).

Случай 2. К прототипу приложены одновременно сосредоточенные силы P, P и погонные распределенные нагрузки q, q и т. д. Каково должно быть соотношение между интенсивностями нагрузок на модель, чтобы соблюдались все критерии подобия?

Из равенства левых частей первого и третьего критериев подобия (4.8) находим взаимосвязь mp = mq ml.

Установив масштаб тр без учета тq, как в случае 1, находим mq = трl, а затем и сами нагрузки qlM=qiПmq Аналогично решается задача при любом сочетании нагрузок.

Date: 2015-06-06; view: 1488; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию