X. Разное

1. Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN=2ML, NL=0,5.

Сколько решений имеет задача?

1. Дана точка К(-1). Найдите координаты точек P и M, таких, что PM=8 и KP=3KM
2. Постройте:

а) ∆АВС, если А(6;0), В(2;-3), С(3;2)

б) ∆ , симметричный ∆АВС относительно оси Х;

в) ∆ , симметричный ∆АВС относительно оси У;

г) ∆ , симметричный ∆АВС относительно начала координат.

1. Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD: A(2;-2), C(-2;2). Найдите координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача?
2. Длина стороны квадрата ABCD равна 6, а координаты вершины А равны (-2;3). Найдите координаты остальных вершин, зная, что сторона АВ квадрата параллельна оси ординат и что начало координат лежит внутри квадрата.
3. Квадрат со стороной 8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата.
4. На графике линейной функции найдите точку, абсцисса и ордината которой – противоположные числа.
5. На графике линейной функции найдите точку, абсцисса и ордината которой – одинаковые числа.
6. Для двух линейных функций и подберите такие коэффициенты , , , , чтобы их графики пересекались в первом координатном угле, и одна из функций была бы убывающей, а вторая возрастающей.
7. Для двух линейных функций и подберите такие коэффициенты , , , , чтобы их графики пересекались во втором координатном угле, и обе функции были бы убывающими.
8. Решите систему уравнений:
9. Решите систему уравнений:
10. Решите уравнение:

а) а)

б) б)

в) в)

г) и г) и

д) д)

е) е)

ж) ж)

з) з)

1. Представьте число 8000 в виде произведения степеней простых чисел
2. Представьте число 50625 в виде произведения степеней простых чисел
3. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена:

а) а)

б) б)

1. Пусть , , . По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной х:

а) 2а - 3с - 4в; б) 7ах – 12хb + 15хс-13

в) 72ха – 4b + 3хс + 4 г) 0,1х²а + 0,5хс – 0,6³b – 17

1. Пусть х = 3а² + 4; у = 12а – 13; z = a² – a + 1; k = 5a³; l = 12a²; m = 4a. По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной х:

а) 2x + ky - l z; б) l x –3my;

в) kx + l y –mz; г) mx – l z + 4kx - 14

1. Докажите, что значение выражения:

а) 17⁶+17⁵ кратно 18; б) 42⁸+42⁷ кратно 43;

в) 3¹⁷+3¹⁵ кратно 30; г) 2²³+2²⁰ кратно 72.

1. Докажите, что значение выражения:

а) 8⁷ – 2¹⁸ кратно 28; б) 9⁷+3¹² кратно 90;

в) 10⁶+5⁷ кратно 23; г) 6⁴ – 2⁸ кратно 13.