Примеры решения задач. З а д а ч а 22. Напряженность электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны, падающей из вакуума на однородный диэлектрик

З а д а ч а 22. Напряженность электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны, падающей из вакуума на однородный диэлектрик, совершает колебания с амплитудой 20 В/м и частотой 5·10¹⁰ Гц. Поверхность диэлектрика совпадает с плоскостью (ось направлена перпендикулярно поверхности вглубь диэлектрика, начало отсчета расположено на поверхности). Преломленная волна оказывается эллиптически поляризованной (состоящей из TE- и TM-волн). Ее интенсивность составляет 60 % от интенсивности падающей. Зависимость от времени ненулевых проекций напряженности электрического и магнитного полей в преломленной волне имеет вид:

; ;

; ;

;

где ; ; – волновое число; – показатель преломления; ° – угол между нормалью к волновому фронту и осью (угол преломления); – вещественная константа; ; . Найти: 1) значение амплитуды колебаний проекции ; 2) напряженности электрического и магнитного полей в TE- волне в точках с координатами мм, мм в момент времени с; 3) разность фаз колебаний проекций и в одной точке в фиксированный момент времени.

Дано: В/м; Гц; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; °; мм; мм; с. Найти: 1) ; 2) ; ; ; 3)

Решение: 1) Интенсивности падающей и преломленной волн соответственно равны:   ; (63)   (64)   Согласно условию ; ;

Следовательно,

(65)

Подставив равенство (65) в выражение (64), получим: откуда с учетом формулы (63) и условия выразим :

. (65)

Подставив в формулу (65) численные данные, получим:

В/м.

2) Напряженности электрического и магнитного полей в TE-волне в момент времени в точках с координатами , вычисляются по формулам:

; (66)

; (67)

(68)

где при переходе к правым частям использованы тригонометрические формулы приведения и равенство .

Учитывая, что и найдем численные значения и :

Подставив численные значения всех заданных условиями задачи и найденных величин в соотношения (66) – (68), получим:

В/м;

мА/м;

мА/м.

3) В соответствии с формулами (66) – (68), фазы колебаний проекций и равны и соответственно. Следовательно, разность этих фаз .

Ответ: В/м;

где и В/м;

мА/м;

мА/м;