A В АvВ

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Диаграмма Эйлера—Венна

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):

• в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не;

_

• обозначение А;

• в языках программирования обозначение Not.

Отрицание — это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное вы­сказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, то есть множеству, получившемуся в результате отрицания множества А, соответствует множество А, дополняющее его до универсаль­ного множества.

_

A А

1 0

0 1 Диаграмма Эйлера—Венна

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следова­ние):

• в естественном языке соответствует обороту если..., то...;

• обозначение =>.

Импликация — это логическая операция, ставящая в соот­ветствие каждым двум простым высказываниям составное вы­сказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность):

• в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;

• обозначения <=>, ~.

Эквиваленция — это логическая операция, ставящая в соот­ветствие каждым двум простым высказываниям составное вы­сказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одно­временно ложны.

Таблица истинности эквиваленции:

Логические операции имеют следующий приоритет:

дейст­вия в скобках, инверсия, &, v, =>, <=>.

Пример 1. Определите истинность составного высказывания:

_ _

(А&В)&(С v D),

А = {Принтер — устройство вывода информации},

В = {Процессор — устройство хранения информации},

С = {Монитор — устройство вывода информации},

D = {Клавиатура — устройство обработки информации}.

Сначала на основании знания устройства компьютера уста­навливаем истинность простых высказываний:

А = 1, В = О, С= 1, D = 0.

Определим теперь истинность составного высказывания, ис­пользуя таблицы истинности логических операций:

_ _

(1&0)&(1 v 0) = (0&1)&(1 v 0) =0&1=0.

Составное высказывание ложно.