Решение. 1. Выделяем все логические союзы:

1. Выделяем все логические союзы:

Если мне повезет и в моей руке будет туз, то в твоей будет джокер.

2. Вводим символическое обозначение для простых высказываний (суждений):

· "мне повезет" – а;

· "в моей руке будет туз" – b;

· "в твоей будет джокер" – с.

3. Делаем символическую запись: a & b ® c.

Таблицы истинности. Истинность сложных суждений зависит от истинности входящих в его состав простых суждений. В следующих таблицах показана истинность для каждого типа суждения.

В конъюнктивных высказываниях вида " а&b " утверждается одновременное наличие двух положений дел – описываемого в а и в b. Таким образом, если два положения дел имеют место в действительности (то есть а и b истинны), то конъюнктивное высказывание " а & b " является истинным. Если же, по крайней мере, одно положение дел отсутствует (то есть или а, или b, или а и b одновременно ложны), то и общее конъюнктивное высказывание – ложно. Формулировка конъюнктивных высказываний в русском языке обычно осуществляется с помощью союза " И ". Например, высказывание "“2 ” – простое число и “ 2 ” – четное число" истинно, поскольку обе его части – истинные высказывания. А ложным высказыванием будет такое "“3 ” – простое число и “3” – четное число", поскольку в данном случае второе высказывание ложно.

Логическое дизъюнктивное высказывание " а V b " выражает мысль о наличии по крайней мере одного из двух положений дел – описываемого в a или описываемого в b. При этом не исключается случай их одновременного наличия. Высказывание " а V b " истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний – а или b. В том же случае, когда оба высказывания дизъюнкции ложны, то и сложное высказывание ложно. Данному логическому союзу в русском языке обычно соответствует союз " ИЛИ ". Например, высказывание "Я получу на экзаменах “ 4 ” ИЛИ “ 5 ” " будет истинным, если выполняется хотя бы одно из выражений.

В некоторых контекстах естественного языка союз " ИЛИ " имеет иной смысл. Так, в высказывании "Храбрец иль сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле" выражается мысль о наличии только одной из двух ситуаций, то есть утверждается их альтернативность, невозможность одновременного осуществления положения этих дел. В этих случаях союз "ИЛИ" не может быть заменен дизъюнкцией, ему будет соответствовать иной логический союз, который называется строгой дизъюнкцией.

Логическое строго дизъюнктивное высказывание вида ″ а V b ″ выражает утверждение о наличии только одной из двух ситуаций, описанной в а или описанной в b. Данное выражение является истинным в следующих двух случаях:
1) когда а – истинно, а b – ложно или 2) когда b -истинно, а а – ложно, то есть когда а и b имеют различные значения. Если же значения двух высказываний а и b совпадают, то есть они одновременно истинны или одновременно ложны, то значение выражения (а V b) принимает значение "ложь".

Для обозначения сложных высказываний, в которых утверждается, что наличие одной ситуации обуславливает наличие другой, вводится импликативное высказывание вида (а®b). Данное логическое выражение эквивалентным образом можно переформулировать так: не имеет места ситуация, при которой положение дел, описываемое в а, существует, а положение дел, описываемое в b, отсутствует. Отсюда следует, что при истинном а и ложном b высказывание (а → b) ложно. В естественном языке, наиболее адекватно отражающим смысл импликации, является союз " ЕСЛИ..., ТО ". В выражениях (а → b) высказывание а называется основанием (или антецедентом), а b – следствием (или консеквентном). В предложениях основание не всегда предшествует следствию, например, в высказывании "Вылет будет задержан, если не улучшится погода" следствием является первая часть высказывания, а основанием – вторая.

И наконец, для обозначения отношений равнозначности высказываний используются эквивалентные высказывания вида " а º b ". Данное сложное высказывание будет истинным в том случае, если будут одновременно истинными или одновременно ложными оба высказывания. Формула " а º b " означает, что истинность высказывания а достаточна для признания истинности высказывания b, и наоборот. А также, что ложность высказывания а достаточна для признания ложности высказывания b. Например, эквивалентным высказыванием будет следующее высказывание "если и только если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три". В данном выражении эквиваленция задается союзом " ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ…, ТО ", но возможно также выражение эквиваленции и с помощью следующего выражения русского языка – " ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ … НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО, ЧТОБЫ … ". Последнее часто используется в математике и естествознании при формулировке законов.

Отрицание исходного суждения осуществляется путем логической инверсии, сущность которой заключается в введении или удалении инверсной связки. Суждение является отрицательным, если оно не может быть истинным и ложным одновременно с исходным суждением. Например, высказывание "Я не говорил правду" является отрицанием высказывания "Я говорил правду", поскольку при истинности одного из этих высказываний другое обязательно ложно. А в следующем примере высказывание "Некоторые люди не говорят правду" не является отрицанием высказывания "Все люди говорят правду", так как данная пара суждений может быть одновременно ложной.

[1] В некоторых случаях можно встретить следующую запись x R y.