Структура доведення

Будь-яке доведення, незалежно від його конкретного змісту, має однакову структуру. Завжди є перше – те, що доводиться, друге – чим доводиться й третє – як, яким чином доводиться.

Теза доведення. Це положення, істинність або хибність якого обґрунтовується за допомогою даного доведення.

В якості тез можуть виступати найрізноманітніші судження, якщо вони не очевидні й потребують доведення. У науці – це різні наукові положення, що мають те чи інше теоретичне або практичне значення.

Різновидом тези виступає гіпотеза (від грец. hypothesis – “основа”, “припущення”, “догадка”). Це й не істинне й не хибне судження, а більш-менш правдоподібне припущення, яке з часом може стати предметом доведення, а з часом набути статусу наукового положення або теорії.

Основи доведення (або аргументи, докази). Це положення, з яких виводиться істинність або хибність тези.

Відрізняють різні види основ:

– Факти. І. Павлов називав їх повітрям ученого.

– Визначення. Наприклад, у геометрії визначення вихідних понять – точки, лінії, площини – має фундаментальне значення для наступного доведення теорем. Визначення здатні служити основою доведення тому, що розкривають як загальні (родові), так і відмітні (видові) істотні ознаки предмета, якими можуть викликатися інші властивості або ознаки. Особливо велике значення мають визначення найбільш загальних понять.

– Аксіоми та постулати. Вимоги до аксіом:

а) їх несуперечність одна одній;

б) їх незалежність одна від одної;

в) повнота їх системи, тобто самодостатність.

– Раніше доведені положення.

Звичайно всі ці види основ застосовуються в різних сполученнях.

Демонстрація – це виведення тези з аргументів.

Щоб доведення відбулося, необхідний послідовний логічний зв’язок основ та висновків із цих основ, у результаті чого з необхідністю визнається істинність або хибність тези. А якщо «з необхідністю», то це означає, що основою всякого доведення є дедукція. Часто доведення – це форма, зворотна силогізму. Якщо побудувати доведення у вигляді класичного ланцюга умовиводів – спочатку наводяться всі засновки, усі проміжні висновки й лише наприкінці – теза, яка обґрунтовувалася, то слухати таку промову зазвичай нуднувато. Якщо одразу не зрозумів, до чого хилить оратор, важко слухати уважно, а коли зрозумів – стає нецікаво. Тому спочатку краще сформулювати тезу, і тільки потім приступати до її доведення. Якщо я згодний з оратором, то одразу переймуся до нього повагою (якщо він думає, як я, значить, розумний) і прислухаюся до його аргументів. Вони можуть і відрізнятися від моїх. Якщо ж не згодний, то буду уважно слухати, щоб знайти спростування. А може, він мене й переконає.

Таким чином, у доведенні за відомим висновком – тезою відновлюються засновки виведення – аргументи.

Яким би великим не було значення дедукції в доведеннях, вони не можуть обійтися й без індукції, оскільки в процесі доведення ми звертаємося до фактів, отриманих досвідним шляхом. У комплексі з іншими способами доведення може застосовуватися й аналогія.

Такими є основні компоненти доведення.

Якщо позначити літерою Т – тезу, літерою А – аргументи, а відношення між ними – знаком імплікації, то загальна формула доведення буде виглядати так:

А1, А2,..., Аn ® Т.