Задание 10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж

Решение:

Выполним построение фигуры, ограниченной параболой

и прямой :

Найдём точки пересечения:

Находим площадь полученной области:

Задание 11. Найти общее решение уравнения первого порядка сетодом разделения переменных.

Решение:

Задание 12. Найти частное решение уравнения первого порядка, удовлетворяющее следующим начальным условиям.

Решение:

Задание 13. Найти общее решение линейного уравнения первого порядка.

Решение:

Положим y = uv, тогда

Сделаем подстановку в исходное уравнение:

Приравняем к нулю выражение, стоящее в скобках:

Подставим в уравнение (1):

Задание 14. Найти решение линейного однородного уравнения второго порядка

Решение:

Составим и решим характеристическое уравнение:

Так как получили два комплексных корня, то общее решение имеет вид: