Поиск экстремума функции. Метод золотого сечения

Пусть функция F(x) задана на отрезке a£ x£ b и имеет на этом отрезке минимум. Вычислим значения функции на концах интервала, а также в двух внутренних точках (рис. 5).

Анализ значений функции в этих четырех точках показывает, что минимальное значение функции найдено в точке x₂, что позволяет предположить, что экстремум функции находится на интервале [ x₁, b ]. Следовательно, интервал [ a, x₁ ] можно не рассматривать в дальнейшем решении, а поиск минимума продолжать на интервале [ x₁, b ].

Аналогичные рассуждения можно провести для случая поиска максимума, а также для случая, когда экстремум не находится внутри начального интервала.

Рис. 5

Рассмотрим вопрос об оптимальном выборе точек на интервале.

Очевидно, что оптимальным будет вариант, при котором на каждом новом подинтервале значение функции будет вычисляться лишь в одной точке. Это условие достижимо, если

Условие будет выполнено при

Этот коэффициент называют «пропорция золотого сечения».

ПРИЛОЖЕНИЕ 7