Позиция 1 Двоичная система счисления

Вопросы для самостоятельного изложения

В чем преимущество двоичной системы счисления, в чем заключается ее недостаток?

Преимущества двоичной системы:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток:

- значительный рост числа разрядов при увеличении числа

Сравните между собой числа, записанные в двоичной системе счисления:

а. 10101 и 101010; 101010>10101, 101010-10101=10101

б. 1101 и 1001; 1101>1001, 1101-1001=100

в. 111001 и 110111. 111001>110111, 111001-110111=1100

Для каждой пары чисел определите, на сколько одно число больше другого.

Запишите числа: 32, 64, 128, 256, 20, 40, 50, 100 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления .

Как в записи двоичного числа отличить четное число от нечетного?

У четного числа последняя цифра 0, у нечетного – 1.

Каким требованиям должна отвечать запись двоичного числа, чтобы по этой записи можно было определить, что данное число делиться на 4 без остатка?

Две последние цифры – 0.

Как переходить от записи числа в шестнадцатеричной системе счисления к записи в двоичной и обратно?

1. Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему:

каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой (четверкой цифр).

2. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на тетрады и каждую такую группу заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Переведите из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и двоичную числа: 25,4F, 1A7, ABC, D1AE, FFFF.

25₁₆=10 0101₂=37₁₀

4F= 100 1111₂= 79₁₀

1A7= 1 1010 0111₂,= 423₁₀

ABC=1010 1011 1100₂= 2748₁₀

D1AE= 1101 0001 1010 1110₂ = 53678₁₀

FFFF= 1111 1111 1111 1111₂ = 65535₁₀

Переведите из двоичной системы счисления в десятичную числа: 1010,1; 11,01; 1011,11; 10111,101.

1010.1₂= 10.5₁₀

11,01₂=3.25₁₀

1011,11₂=11.75₁₀

10111,101₂=23.625₁₀