Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.

2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

4. Дифференциальные уравнения первого порядка.

5. Однородные дифференциальные уравнения.

6. Линейные дифференциальные уравнение.

7. Уравнение Бернулли.

8. Метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной) решения дифференциальных уравнений.

9. Уравнения в полных дифференциалах.

10. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Клеро.

11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.

12. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

13. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

14. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

15. Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

16. Структура общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.

17. Метод вариации произвольных постоянных для решения ЛНДУ.

18. Аксиоматика теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними.

19. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения. Сочетания.

20. Классическое определение вероятности случайного события. Вероятности достоверного и невозможного события.

21. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическое определение вероятности случайного события.

22. Геометрическое определение вероятности случайного события.

23. Несовместные случайные события. Теорема о вероятности суммы несовместных событий.

24. Противоположные события. Полная группа событий. Теорема о вероятности противоположного события.

25. Совместные независимые события. Теорема о вероятности произведения совместных независимых событий.

26. Теорема о вероятности суммы совместных независимых событий.

27. Зависимые события. Условная вероятность зависимых событий. Вероятность гипотез.

28. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

29. Повторение испытаний. Схема Бернулли.

30. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

31. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

32. Эмпирическая формула Пуассона.

33. Дискретная и непрерывная случайная величина. Функция распределения случайной величины

34. Дискретная и непрерывная случайная величина. Функция распределения случайной величины.

35. Примеры распределений случайной величины: нормальное, пуассоновское, биноминальное.

36. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

37. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.

38. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины и его свойства.

39. Понятие о моментах распределения. Начальный и центральный моменты распределения.

40. Закон больших чисел.

41. Неравенство Чебышева.

42. Теорема Чебышева.

43. Теорема Бернулли.

44. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины.

45. Свойства интегральной функции распределения вероятностей.

Литература

1. Ильин, В. А. Высшая математика: учебник / В. А. Ильин, А. В. Куркина; Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Проспект, 2012. - 608 с.

2. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Н.Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-дана, 2009. - 551 с.

3. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. / Д.Т. Письменный, Ч. 2. - 5-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 256 с.