Задание 3

Задания на контрольную работу по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

Для студентов ЗФО

направление 43.03.01«Сервис»

Курс 2 семестр

Учебный год

Контрольная работа №2

Раздел1. Дифференциальные уравнения

ЗАДАНИЕ 1.

Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям

1. 3x + xy + y = 0, y(1) = 1.

2. xyy + x e - y = 0, y(1) = 1.

3. xdx + ydy = 5x ydy - 10 xy dx, y(1) = 1.

4. xy = y - y ln (y/x), y(1) = 1.

5. (xy + x) dx + dy = 0, y(0) = 0.

6. y + 2xy = x e , y(0) = 1.

7. xy + y = y , y(1) = 2.

8. xy = y - x tg , y(1) = .

9. (1 + x )y - 2xy = (1 + x ) , y(0) = 1.

10. xy + y = e , y(0) = 1.

ЗАДАНИЕ 2.

Решить дифференциальные уравнения второго порядка: а) найти общее решение; б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

1. а) xy + y = x .

б) y - 3y = e , y(0) = -2, y (0) = 1.

2. а) 2yy - (y ) = 0.

б) y - 3y + 2y = x – 1, y(0) = 1, y (0) = 0.

3. а) y - y ctg x = sin x.

б) y - 6y + 9y = 5sin 3x, y(0) = 0, y (0) = -1.

4. а) y ctg y - 2(y ) = 0.

б) y + 2y + 10y = x , y(0) = -1, y (0) = 0.

5. а) y ctg x - y + 2 = 0.

б) y + 4y = 2e , y(0) = 3, y (0) = 0.

6. а) 2y y y = 1 +(y ) .

б) y - 9y = -2cos x, y(0) = 1, y (0) = -1.

7. а) x y - y = y ln .

б) y - 4y + 5y = 2x – 3, y(0) = 2, y (0) = 0.

8. а) (1 – y)y + 3(y ) = 0.

б) y - 4y + 3y = e , y(0) = 0, y (0) = 2.

9. а) xy - (y ) = 0.

б) y - 2y = x + 3, y(0) = 1, y (0) = 0.

10. а) (y + 1)y - 3(y ) = 0.

б) y - 2y + 2y = cos x, y(0) = 0, y (0) = 0.

Раздел 2. Теория вероятностей

ЗАДАНИЕ 3.

1. Стрелок производит восемь выстрелов по мишени, состоящей из центральной части, за попадание в которую он получает 2 очка, и остальной части, за попадание в которую стрелок получает 1 очко. Определить вероятность того, что стрелок наберет 14 очков, если вероятность попадания в центральную часть круга равна 0,1, а в остальную часть — 0,3.

2. Событие наступает в том случае, если событие появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события , если вероятность события в каждом опыте равна 0,35, и произведено 5 независимых опытов.

3. Найти дисперсию дискретной случайной величины – числа появлений события в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,3.

4. Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.

5. Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава — по 1 белому и 4 черных шара; одна урна состава — 2 белых и 3 черных шара; две урны состава — по 3 белых и 2 черных шара. Из одной наудачу выбранной урны взят шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава.

6. Известно, что 96 % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

7.Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

8. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по два черных и два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что он извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

9. В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,5 играет вничью, получая 1 очко, и с вероятностью 0,3 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения и дисперсию общего числа набранных очков.

10. Попадание случайной точки в любое место области равновозможно, а область состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8 % всей области. При испытании имело место событие , которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области вероятнее всего произошло попадание?